Basi di Matematica Finanziaria 1

Definizione 

Capitale 

Consideriamo un Conto Corrente Bancario con una Somma Iniziale $ S $ 

Consideriamo una funzione $ W(t) $ che rappresenta l'evoluzione della ricchezza al variare del tempo 

Quindi in base alla definizione precedente abbiamo che 

$ W(0) = S $

Interesse 

Nell'ambito del Capitalismo è fisiologica la formazione di Asimmetrie Debito/Credito che generano Interessi che sono 

• Attivi per i Creditori 
• Passivi per i Debitori 

Il solo fatto di lasciare Soldi sul Conto Corrente rende il Correntista una sorta di Creditore della Banca la quale, essendo quindi un Debitore, gli corrisponde un certo Interesse in forma di Capitale extra. 

Indichiamo con $ I(t) $ la funzione che esprime l'evoluzione temporale di questo Interesse. 

Alla luce di quanto detto fino ad ora, si può affermare che la ricchezza al tempo $ t $ sul conto sarà pari a 

$ W(t) = S + I(t) $ 

Dimensionalmente, si può osservare che tutte le grandezze fino ad ora introdotte sono Denaro quindi 

$ \left [ W(t) \right ] = \left [ S \right ] = \left [ I(t) \right ] = \left [ Euro \right ] $ 

Tasso di Interesse 

A questo punto è possibile introdurre il concetto di Tasso di Interesse come l'incremento percentuale del Capitale in un determinato lasso di tempo.
Il Tasso di Interesse in generale non dipenderà unicamente dall'intervallo di tempo considerato, ma anche dall'istante di osservazione.
$$ i(t, \Delta t) = \frac{W(t + \Delta t) - W(t)}{W(t) \Delta t} $$

Dimensionalmente quindi il Tasso di Interesse è una Percentuale su Tempo e quindi
$ [i(t, \Delta t)] = [\frac{Percentuale}{Tempo}] $

Un esempio di Tasso di Interesse è il 3% annuo

Fattore di Montante 

Un altro concetto importante è quello di Fattore di Montante che è il fattore per il quale si moltiplica il Capitale in un dato momento $ t $ per calcolare l'ammontare del Capitale in un momento futuro $ t + \Delta t $ quindi esso vale
$$ m(t, \Delta t) = \frac{W(t + \Delta t)}{W(t)} $$

Osservazione
Dalle Definizioni precedenti si nota immediatamente che esiste una relazione tra Tasso di Interesse e Fattore di Montante ovvero
$$ m(t, \Delta t) = 1 + i(t, \Delta t) \Delta t $$

Appunto