Proprietà di Markovianità per un Processo Stocastico

Definizione 

Dato un

$ Y_t : t \ge 0 $ : Processo Stocastico 

si dice che esso è Markoviano se

data l'estrazione di una certa

$ Y_{t'} $ : Variabile Aleatoria estratta all'istante $ t' > t^{\ast} $

la Probabilità che 

• essa assuma un certo valore (per Processi a Valori Discreti) ovvero $ P(Y_{t'} = y) $ oppure 
• che appartenga ad un certo intervallo (per Processi a Valori Reali) ovvero $ P(Y_{t'} \le y) $ 

abbiamo che essa non dipende da tutta la storia pregressa del processo nota fino ad un certo istante $ t^{\ast} $ indicata formalmente come $ \{ Y_{t} \}_{t \le t^{\ast}} ) $ ma unicamente dall'ultimo valore noto di questa storia ovvero $ t^{\ast} $ e quindi possiamo riassumere come 

$$ P(Y_{t'} \le y | \{ Y_{t} \}_{t \le t^{\ast}}) = P(Y_{t'} \le y | Y_{t^{\ast}}) $$