Introduzione
Riprendendo le Definizioni Precedenti di Stazionarietà e Gaussianità di un Processo Stocastico possiamo facilmente definire le stesse proprietà per gli incrementi dello stesso, definendo gli incrementiDefinizione di Incremento
Dato un
$ Y_t : t \ge 0 $ : Processo Stocastico
si dice Incremento del Processo in un certo intervallo $ s^{\ast} > t^{\ast} $ la Variabile Aleatoria ottenuta dalla Differenza tra 2 Variabile Aleatorie estratte dal Processo negli istanti $ s^{\ast} $ e $ t^{\ast} $
$ Y_{t^{\ast}-s{\ast}} = Y_{t^{\ast}} - Y_{s^{\ast}} $
$ Y_{t^{\ast}-s{\ast}} = Y_{t^{\ast}} - Y_{s^{\ast}} $
Stazionarietà
Nel caso in cui la Distribuzione di questa Variabile Aleatoria non dipenda dal tempo, si dice che
gli Incrementi sono Stazionari e quindi la Distribuzione di $ Y_{t^{\ast}-s^{\ast}} $ è la stessa di $ Y_{t^{\ast}-s^{\ast}+h} $
Gaussianità
Nel caso in cui la Distribuzione di questa Variabile Aleatoria sia Gaussiana, si dice che gli Incrementi sono Gaussiani e quindi $ Y_{t^{\ast}} \sim N(\mu, \sigma) $
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